การแจกแจงปกติและเส้นโค้งปกติ (Normal Curve)
การแจกแจงปกติ เป็นการแจกแจงของข้อมูลที่ทำให้เกิดเส้นโค้งปกติ
ซึ่งมีลักษณะดังรูป
สมบัติของเส้นโค้งปกติ
1.ค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยม จะมีค่าเท่ากัน และจะอยู่ ณ จุดที่เส้นตรงที่ลากผ่านจุดโด่งสุดเส้นโค้งนั้น ตั้งฉากกับแกนนอน
2.เส้นตรงที่ลากตั้งฉากกับแกนนอน ณ จุดที่เป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิตจะเป็นแกนสมมาตร และแกนสมมาตรจะแบ่งพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติออกเป็น 2 ส่วนเท่าๆกัน
3.เมื่อลากปลายเส้นโค้งปกติทั้งสองข้างให้ห่างจากค่าเฉลี่ยเลขคณิตออกไป เส้นโค้งจะข้าใกล้แกนนอน แต่จะไม่ตัดแกนนอน
4.พื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติแทนจำนวนความหนาแน่นของข้อมูล มีค่าเท่ากับ 1 เสมอ
5.ลักษณะเส้นโค้งปกติของข้อมูลสองชุด
1.ค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยม จะมีค่าเท่ากัน และจะอยู่ ณ จุดที่เส้นตรงที่ลากผ่านจุดโด่งสุดเส้นโค้งนั้น ตั้งฉากกับแกนนอน
2.เส้นตรงที่ลากตั้งฉากกับแกนนอน ณ จุดที่เป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิตจะเป็นแกนสมมาตร และแกนสมมาตรจะแบ่งพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติออกเป็น 2 ส่วนเท่าๆกัน
3.เมื่อลากปลายเส้นโค้งปกติทั้งสองข้างให้ห่างจากค่าเฉลี่ยเลขคณิตออกไป เส้นโค้งจะข้าใกล้แกนนอน แต่จะไม่ตัดแกนนอน
4.พื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติแทนจำนวนความหนาแน่นของข้อมูล มีค่าเท่ากับ 1 เสมอ
5.ลักษณะเส้นโค้งปกติของข้อมูลสองชุด
ลักษณะเส้นโค้งปกติของข้อมูลสองชุดที่มีค่าเฉลี่ยเลขคณิตต่างกัน
แต่ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากัน
ลักษณะเส้นโค้งของเส้นโค้งปกติของข้อมูลสองชุดที่มีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากัน
แต่ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานต่างกัน
ลักษณะเส้นโค้งปกติของข้อมูลสองชุดที่มีค่าเฉลี่ยเลขคณิตต่างกัน
และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานต่างกัน
พื้นที่ใต้เส้นโครงปกติ
ตัวอย่างที่ 3 ในการสอบครั้งหนึ่งคิดคะแนนเฉลี่ยเป็น
60 คะแนน
และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็น 10 จงหาว่านักเรียนที่สอบได้ต่ำกว่า 50 คะแนนคิดเป็นกี่เปอร์เซ็น
(กำหนด Z =1 ตรงกับ A=0.3413)
ตอบ
นักเรียนที่สอบได้ต่ำกว่า 50 คะแนนคิดเป็น 15.87%
ตัวอย่างที่
4
ในการทดสอบความคงทนของยางล้อรถยนต์
ปรากฏว่าการทดสอบเมื่อแจกแจงแล้วเป็นโค้งปกติถ้ากำหนดให้ค่ามาตรฐานตั้งแต่ 1.3 ขึ้นไปเป็นยางล้อรถยนต์ที่อยู่ในสภาพดี
อยากทราบว่าในการทดสอบครั้งนี้มียางล้อรถยนต์ที่อยู่ในสภาพดีกี่เปอร์เซ็น (กำหนด Z
= 1.3 ตรงกับ A=0.4032)
ตอบ ในการทดสอบครั้งนี้มียางล้อรถยนต์ที่อยู่ในสภาพดีอยู่ 9.68%